a) Escreva esses dois números. 
b) A que século pertencerá o ano representado pela soma abba+cddc ? 
 

2. A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do maior pelo menor. 

a) Encontre esses dois números. 
b) Escreva uma equação do tipo  x² + bx + c = 0 cujas raízes são aqueles dois números. 
 

3.  

a) Quantos são os triângulos não congruentes cujas medidas dos lados são números inteiros e cujos perímetros medem 11 metros ? 
b) Quantos dos triângulos considerados no item anterior são eqüiláteros ? E quantos são isósceles ? 

4. Em um certo jogo são usadas fichas de cores e valores diferentes. Duas fichas brancas equivalem a três fichas amarelas, uma ficha amarela equivale a cinco fichas vermelhas, três fichas vermelhas equivalem a oito fichas pretas e uma ficha preta vale quinze pontos.  

a) Quantos pontos vale cada ficha ? 
b) Encontre todas as maneiras possíveis para totalizar 560 pontos, usando, em cada soma, no máximo cinco fichas de cada cor. 
 

5. As diagonais D e d de um quadrilátero convexo, não necessariamente regular, formam um ângulo agudo  

a) Mostre que a área desse quadrilátero é  : 

6. Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função: F(t) = a . 2^-bt, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes. 

a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t = 0) seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial. 

b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial? 

c) Esboce o gráfico da função F(t) para 
  
 

7. Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear abaixo: 

a) Ache as raízes da equação: detA=0. 
b) Ache a solução geral desse sistema para  
 

8. Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x² com a circunferência de centro na origem e raio  

a) Quais as coordenadas dos pontos A e B ? 
b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ângulos  
 

9. Os lados de um triângulo têm, como medidas, números inteiros ímpares consecutivos cuja soma é 15. 

a) Quais são esses números ? 
b) Calcule a medida do maior ângulo desse triângulo. 
c) Sendo os outros dois ângulos do referido triângulo, com , mostre que  

a) Escreva o número 2⁶ + 13 na base 2. 
b) Quantos números naturais positivos podem ser escritos na base 2 usando-se exatamente cinco algarismos? 
c) Escolhendo-se ao acaso um número natural n tal que , qual a probabilidade de que sejam usados exatamente quarenta e cinco algarismos para representar o número n na base 2? 
 
 

11. Considere a equação: 
. 
a) Mostre que x = i é raiz dessa equação. 
b) Encontre as outras raízes da mesma equação. 
 

12. Seja P um ponto do espaço eqüidistante dos vértices A, B e C de um triângulo cujos lados medem 8cm, 8cm e 9,6cm. Sendo d(P,A)=10cm, calcule: 

a) o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC; 

b) a altura do tetraedro, não regular, cujo vértice é o ponto P e cuja base é o triângulo ABC.