I. INTRODUÇÃO

A prova de Matemática do Vestibular Unicamp procura identificar nos candidatos um conhecimento crítico e integrado da Matemática do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Em geral, as questões não exigem a repetição de demonstrações de teoremas clássicos, embora o conhecimento das definições e a compreensão dos principais teoremas sejam de fundamental importância para um bom desempenho do candidato. A leitura atenta dos enunciados das questões, a formulação correta do problema matemático associado, a elaboração cuidadosa dos cálculos, o uso correto das unidades e a apresentação de respostas claras são procedimentos mínimos e indispensáveis para que o candidato seja bem sucedido. Também se exige do candidato que saiba resolver problemas matemáticos relacionados ao seu cotidiano, bem como interpretar e elaborar tabelas e gráficos.

II. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Conjuntos Numéricos
1.1. Números naturais e inteiros: operações fundamentais.
1.2. Divisibilidade, números primos, fatoração [teorema fundamental da aritmética], número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum.
1.2. Sistema de numeração na base 10 e em outras bases.
1.3. Números reais [racionais e irracionais]: operações, módulo, desigualdades, representação decimal.
1.4. Seqüências numéricas: Progressões aritméticas e geométricas.
1.5. Porcentagens e juros.
1.6. Números complexos: operações, módulo, representação trigonométrica, raízes complexas de números complexos [em particular, de um número real].

2. Funções e Gráficos
2.1. A função afim y=ax+b e seu gráfico.
2.2. As funções , e e seus gráficos.
2.3. Os gráficos de , e a partir do gráfico de .
2.4. Função composta, função inversa, função par e função ímpar.
2.5. A função quadrática e seu gráfico [raízes, concavidade, ponto de máximo ou de mínimo, estudo do sinal].
2.6. A função e seu gráfico.

3. Polinômios com coeficientes reais
3.1. Operações com polinômios.
3.2. Raízes reais e complexas. Divisão por x – a.
3.3. Relações de Girard.
3.4. Fatoração e multiplicidade de raízes.
3.5. Teorema fundamental da álgebra.

4. Contagem e Introdução a Probabilidades
4.1. Princípios de contagem: inclusão-exclusão e multiplicativo.
4.2. Permutações e combinações.
4.3. Binômio de Newton e suas aplicações.
4.4. Espaço amostral e o conceito de probabilidade.
4.5. Eventos Independentes.

5. Sistemas Lineares
5.1. Matrizes e suas operações básicas.
5.2. A inversa de uma matriz [quadrada].
5.3. Determinante de uma matriz.
5.4. Sistemas lineares homogêneos e não-homogêneos.
5.5. Representação matricial de sistemas lineares.
5.6. Resolução e discussão de sistemas lineares. Escalonamento.
5.7. A regra de Cramer.

6. Geometria Plana
6.1. Congruência de figuras geométricas.
6.2. Congruência de triângulos.
6.3. Paralelas e transversais. Teorema de Tales.
6.4. Semelhança de triângulos.
6.5. Relações métricas nos triângulos.
6.6. Polígonos regulares, circunferências e círculos.
6.7. Teorema de Pitágoras.
6.8. Áreas de polígonos e círculos.

7. Geometria Espacial
7.1. Paralelismo e perpendicularismo de retas e planos.
7.2. Prismas e pirâmides. Áreas e volumes.
7.3. Cilindros, cones e bolas [esferas]. Áreas e volumes.
7.4. Inscrição e circunscrição de sólidos.

8. Trigonometria
8.1. Medidas de ângulos. Graus e Radianos.
8.2. Funções trigonométricas e seus gráficos.
8.3. Valores das funções trigonométricas em 0, e radianos.
8.4. Identidades trigonométricas fundamentais.
8.5. Adição, subtração, duplicação e bissecção de ângulos.
8.6. Transformação de somas em produtos.
8.7. Equações trigonométricas.
8.8. Lei dos senos e lei dos cossenos. Resolução de triângulos.

9. Geometria Analítica
9.1. Coordenadas no plano.
9.2. Distância entre dois pontos do plano.
9.3. Equação da reta no plano.
9.4. Intersecções de retas no plano e interpretação dos sistemas lineares correspondentes.
9.5. Paralelismo e perpendicularismo.
9.6. Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um triângulo.
9.7. Equação da circunferência.
9.8. Tangentes a uma circunferência.
9.9. Condições para que uma dada equação represente uma circunferência.
9.10. Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos.

10. Logaritmos e Exponenciais
10.1. A função logaritmo natural e sua inversa, a função exponencial .
10.2. A função exponencial , sendo a>0 e , e sua inversa .
10.3. Propriedades dessas funções e estudo de seus gráficos.
10.4. Equações e inequações logarítmicas e exponenciais.