As questões de Matemática do Vestibular Unicamp, tanto na primeira quanto na segunda fase, procuram identificar nos candidatos um conhecimento crítico e integrado da Matemática do ensino fundamental e do ensino médio. A leitura atenta dos enunciados das questões, a formulação correta dos problemas matemáticos associados, a elaboração cuidadosa dos cálculos, o uso correto das unidades, a escolha da resposta correta ou a apresentação de respostas claras são procedimentos mínimos e indispensáveis para que o candidato seja bem sucedido. O candidato deve estar familiarizado com a nomenclatura e os símbolos matemáticos usuais. Exige-se do candidato que saiba resolver problemas matemáticos relacionados ao seu cotidiano, bem como interpretar e elaborar tabelas e gráficos, além de responder questões que tratam de forma mais abstrata o conhecimento matemático. Em geral, as questões não exigem a repetição de demonstrações de teoremas clássicos, embora o conhecimento das definições e a compreensão dos principais teoremas sejam de fundamental importância para um bom desempenho do candidato.
Índice de conteúdos programáticos gerais:
Conjuntos numéricos
Representação de conjuntos, subconjuntos, união e interseção de conjuntos;
Números naturais e inteiros: operações fundamentais;
Números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum;
Sistema de numeração na base 10 e em outras bases;
Números reais (racionais e irracionais): operações, módulo, desigualdades, representação decimal;
Sequências numéricas, progressões aritmética e geométrica.
Funções e gráficos
A função linear ou afim y = ax + b e seu gráfico;
A função quadrática y = ax2 + bx + c e seu gráfico;
As funções , e e seus gráficos;
Equações e inequações envolvendo funções.
Polinômios com coeficientes reais
Operações com polinômios;
Raízes reais e complexas de equações polinomiais;
Fatoração e multiplicidade de raízes, teorema fundamental da álgebra.
Contagem e probabilidade
Princípios de contagem: inclusão-exclusão e multiplicativo;
Arranjos, combinações e permutações;
Espaço amostral e o conceito de probabilidade;
Probabilidade da união e da interseção de eventos;
Probabilidade condicional;
Binômio de Newton e suas aplicações.
Sistemas lineares
Matrizes e suas operações básicas (adição, multiplicação por escalar, transposição, produto);
Inversa de uma matriz;
Determinante de uma matriz;
Resolução e discussão de sistemas lineares, representação matricial, escalonamento.
Geometria plana
Congruência de figuras geométricas;
Congruência de triângulos;
Paralelas e transversais, teorema de Tales;
Semelhança de triângulos;
Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras;
Relações métricas nos triângulos;
Quadriláteros notáveis;
Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área;
Inscrição e circunscrição.
Geometria espacial
Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos;
Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos;
Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos;
Inscrição e circunscrição de sólidos.
Trigonometria
Medidas de ângulos, graus e radianos;
Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis;
Identidades trigonométricas fundamentais;
Transformações trigonométricas;
Equações e inequações trigonométricas;
Lei dos senos e lei dos cossenos.
Geometria analítica
Coordenadas no plano;
Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos;
Equação da reta no plano;
Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo, ângulo entre duas retas;
Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um triângulo;
Equação da circunferência, determinação de circunferências;
Reta e circunferência: posição relativa.
Logaritmos e exponenciais
Potências: definição e propriedades;
A função exponencial e seu gráfico;
Logaritmos: definição e propriedades;
A função logarítmica e seus gráficos;
Equações e inequações logarítmicas e exponenciais.