Introdução

As questões de Matemática do Vestibular Unicamp, tanto na primeira quanto na segunda fase, procuram identificar nos candidatos um conhecimento crítico e integrado da Matemática do ensino fundamental e do ensino médio. A leitura atenta dos enunciados das questões, a formulação correta dos problemas matemáticos associados, a elaboração cuidadosa dos cálculos, o uso correto das unidades, a escolha da resposta correta ou a apresentação de respostas claras são procedimentos mínimos e indispensáveis para que o candidato seja bem sucedido. O candidato deve estar familiarizado com a nomenclatura e os símbolos matemáticos usuais. Exige-se do candidato que saiba resolver problemas matemáticos relacionados ao seu cotidiano, bem como interpretar e elaborar tabelas e gráficos, além de responder questões que tratam de forma mais abstrata o conhecimento matemático. Em geral, as questões não exigem a repetição de demonstrações de teoremas clássicos, embora o conhecimento das definições e a compreensão dos principais teoremas sejam de fundamental importância para um bom desempenho do candidato.

 

 

Programa

 

Conjuntos numéricos

  • Representação de conjuntos, subconjuntos, união e interseção de conjuntos
  • Números naturais e inteiros: operações fundamentais
  • Números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum
  • Sistema de numeração na base 10 e em outras bases
  • Números reais (racionais e irracionais): operações, módulo, desigualdades, representação decimal
  • Sequências numéricas, progressões aritmética e geométrica
  • Números complexos: operações, módulo, representação geométrica

 

Funções e gráficos

  • A função linear ou afim y = ax + b e seu gráfico
  • A função quadrática y = ax2 + bx + c e seu gráfico
  • As funções    ,    e   e seus gráficos
  • Equações e inequações envolvendo funções
  • Translação e reflexão de funções, composição de funções
  • Função inversa

 

Polinômios com coeficientes reais

  • Operações com polinômios
  • Raízes reais e complexas de equações polinomiais
  • Fatoração e multiplicidade de raízes, teorema fundamental da álgebra
  • Relações de Girard

 

Contagem e probabilidade

  • Princípios de contagem: inclusão-exclusão e multiplicativo
  • Arranjos, combinações e permutações
  • Espaço amostral e o conceito de probabilidade
  • Probabilidade da união e da interseção de eventos
  • Probabilidade condicional
  • Binômio de Newton e suas aplicações

 

Sistemas lineares

  • Matrizes e suas operações básicas (adição, multiplicação por escalar, transposição, produto)
  • Inversa de uma matriz
  • Determinante de uma matriz
  • Resolução e discussão de sistemas lineares, representação matricial, escalonamento

 

Geometria plana

  • Congruência de figuras geométricas
  • Congruência de triângulos
  • Paralelas e transversais, teorema de Tales
  • Semelhança de triângulos
  • Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras
  • Relações métricas nos triângulos
  • Quadriláteros notáveis
  • Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área
  • Inscrição e circunscrição

 

Geometria espacial

  • Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos
  • Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos
  • Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos
  • Inscrição e circunscrição de sólidos

 

Trigonometria

  • Medidas de ângulos, graus e radianos
  • Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis
  • Identidades trigonométricas fundamentais
  • Transformações trigonométricas
  • Equações e inequações trigonométricas
  • Lei dos senos e lei dos cossenos

 

Geometria analítica

  • Coordenadas no plano
  • Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos
  • Equação da reta no plano
  • Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo, ângulo entre duas retas
  • Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um triângulo
  • Equação da circunferência, determinação de circunferências
  • Reta e circunferência: posição relativa
  • Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos

 

Logaritmos e exponenciais

  • Potências: definição e propriedades
  • A função exponencial e seu gráfico
  • Logaritmos: definição e propriedades
  • A função logarítmica e seus gráficos
  • Equações e inequações logarítmicas e exponenciais