Conjunto de habilidades exigidas na prova:

As questões de Matemática do Vestibular Unicamp, tanto na primeira quanto na segunda fase, procuram identificar nos candidatos um conhecimento crítico e integrado da Matemática do ensino fundamental e do ensino médio. A leitura atenta dos enunciados das questões, a formulação correta dos problemas matemáticos associados, a elaboração cuidadosa dos cálculos, o uso correto das unidades, a escolha da resposta correta ou a apresentação de respostas claras são procedimentos mínimos e indispensáveis para que o candidato seja bem sucedido. O candidato deve estar familiarizado com a nomenclatura e os símbolos matemáticos usuais. Exige-se do candidato que saiba resolver problemas matemáticos relacionados ao seu cotidiano, bem como interpretar e elaborar tabelas e gráficos, além de responder questões que tratam de forma mais abstrata o conhecimento matemático. Em geral, as questões não exigem a repetição de demonstrações de teoremas clássicos, embora o conhecimento das definições e a compreensão dos principais teoremas sejam de fundamental importância para um bom desempenho do candidato. 

 

Índice de conteúdos programáticos gerais:

 Conjuntos numéricos

  • Representação de conjuntos, subconjuntos, união e interseção de conjuntos;
  • Números naturais e inteiros: operações fundamentais;
  • Números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum;
  • Sistema de numeração na base 10 e em outras bases;
  • Números reais (racionais e irracionais): operações, módulo, desigualdades, representação decimal;
  • Sequências numéricas, progressões aritmética e geométrica.

 Funções e gráficos

  • A função linear ou afim y = ax + b e seu gráfico;
  • A função quadrática y = ax2 + bx + c e seu gráfico;
  • As funções ,  e  e seus gráficos;
  • Equações e inequações envolvendo funções.

 Polinômios com coeficientes reais

  • Operações com polinômios;
  • Raízes reais e complexas de equações polinomiais;
  • Fatoração e multiplicidade de raízes, teorema fundamental da álgebra.

 Contagem e probabilidade

  • Princípios de contagem: inclusão-exclusão e multiplicativo;
  • Arranjos, combinações e permutações;
  • Espaço amostral e o conceito de probabilidade;
  • Probabilidade da união e da interseção de eventos;
  • Probabilidade condicional;
  • Binômio de Newton e suas aplicações.

 Sistemas lineares

  • Matrizes e suas operações básicas (adição, multiplicação por escalar, transposição, produto);
  • Inversa de uma matriz;
  • Determinante de uma matriz;
  • Resolução e discussão de sistemas lineares, representação matricial, escalonamento.

 Geometria plana

  • Congruência de figuras geométricas;
  • Congruência de triângulos;
  • Paralelas e transversais, teorema de Tales;
  • Semelhança de triângulos;
  • Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras;
  • Relações métricas nos triângulos;
  • Quadriláteros notáveis;
  • Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área;
  • Inscrição e circunscrição.

 Geometria espacial

  • Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos;
  • Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos;
  • Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos;
  • Inscrição e circunscrição de sólidos.

 Trigonometria

  • Medidas de ângulos, graus e radianos;
  • Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis;
  • Identidades trigonométricas fundamentais;
  • Transformações trigonométricas;
  • Equações e inequações trigonométricas;
  • Lei dos senos e lei dos cossenos.

 Geometria analítica

  • Coordenadas no plano;
  • Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos;
  • Equação da reta no plano;
  • Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo, ângulo entre duas retas;
  • Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um triângulo;
  • Equação da circunferência, determinação de circunferências;
  • Reta e circunferência: posição relativa.

Logaritmos e exponenciais

  • Potências: definição e propriedades;
  • A função exponencial e seu gráfico;
  • Logaritmos: definição e propriedades;
  • A função logarítmica e seus gráficos;
  • Equações e inequações logarítmicas e exponenciais.