Prova de Matemática

a) Conjunto de habilidades exigidas na prova:

As questões de Matemática do Vestibular Unicamp, tanto na primeira quanto na segunda fase, procuram identificar nos candidatos um conhecimento crítico e integrado da Matemática do ensino fundamental e do ensino médio. A leitura atenta dos enunciados das questões, a formulação correta dos problemas matemáticos associados, a elaboração cuidadosa dos cálculos, o uso correto das unidades, a escolha da resposta correta ou a apresentação de respostas claras são procedimentos mínimos e indispensáveis para que o candidato seja bem-sucedido. O candidato deve estar familiarizado com a nomenclatura e os símbolos matemáticos usuais. Exige-se do candidato que saiba resolver problemas matemáticos relacionados ao seu cotidiano, bem como interpretar e elaborar tabelas e gráficos, além de responder questões que tratam de forma mais abstrata o conhecimento matemático. Em geral, as questões não exigem a repetição de demonstrações de teoremas clássicos, embora o conhecimento das definições e a compreensão dos principais teoremas sejam de fundamental importância para um bom desempenho do candidato.

b) Índice de conteúdos programáticos gerais:

Conjuntos numéricos

• Representação de conjuntos, subconjuntos, união e interseção de conjuntos;
• Números naturais e inteiros: operações fundamentais;
• Números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum;
• Números reais (racionais e irracionais): operações, módulo, desigualdades, representação decimal;
• Sequências numéricas, progressões aritmética e geométrica.

Funções e gráficos

• A função linear ou afim y = ax + b e seu gráfico;
• A função quadrática y = ax² + bx + c e seu gráfico;
• As funções ,  e   e seus gráficos;
• Equações e inequações envolvendo funções.
• Translação e reflexão de funções, composição de funções;
• Função inversa.

Polinômios com coeficientes reais

• Operações com polinômios;
• Raízes reais e complexas de equações polinomiais;
• Fatoração e multiplicidade de raízes, teorema fundamental da álgebra.

Contagem e probabilidade

• Princípios de contagem: inclusão-exclusão e multiplicativo;
• Arranjos, combinações e permutações;
• Espaço amostral e o conceito de probabilidade;
• Probabilidade da união e da interseção de eventos;
• Probabilidade condicional;
  

Sistemas lineares

• Resolução e discussão de sistemas lineares, representação matricial, escalonamento.
  

Geometria plana

• Congruência de figuras geométricas;
• Congruência de triângulos;
• Paralelas e transversais, teorema de Tales;
• Semelhança de triângulos;
• Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras;
• Relações métricas nos triângulos;
• Quadriláteros notáveis;
• Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área;
• Inscrição e circunscrição.
  

Geometria espacial

• Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos;
• Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos;
• Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos;

 Trigonometria

• Medidas de ângulos, graus e radianos;
• Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis;
• Identidades trigonométricas fundamentais;
• Transformações trigonométricas;
• Equações trigonométricas;
• Lei dos senos e lei dos cossenos.

 Geometria analítica

• Coordenadas no plano;
• Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos;
• Equação da reta no plano;
• Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo, ângulo entre duas retas;
• Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um triângulo;

Logaritmos e exponenciais

• Potências: definição e propriedades;
• A função exponencial e seu gráfico;
• Logaritmos: definição e propriedades;
• A função logarítmica e seus gráficos;
• Equações logarítmicas e exponenciais.